Avui, dilluns 8 de juny, el Dipòsit Digital no estarà operatiu de 15:00 a 17:00 h per tasques de manteniment. Disculpeu les molèsties.
Hoy, lunes 8 de junio, el Dipòsit Digital no estará operativo de 15:00 a 17:00 h debido a tareas de mantenimiento. Disculpen las molestias.
Today, Monday, Jun 8th, the Digital Repository will be unavailable due to a system update.

Files

TFG_Torres_Santaularia_Marc.pdf (573.4 KB)

Document type

Bachelor thesis

Publication date

2026-01-15

Publication license

cc by-nc-nd (c) Marc Torres Santaulària, 2026
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/228462

Construcció del Cos de Classes de Hilbert

Journal Title

Authors

Director/Tutor

Journal ISSN

Volume Title

Related resource

Abstract

[en] This work provides a complete proof regarding the construction of a very important abelian extension within the branch of Class Field Theory, known as the Hilbert class field. The first chapter is devoted to a detailed explanation of what class fields are. In the second chapter, the concepts of lattices, elliptic functions, and the j-invariant of a lattice are introduced. Finally, the third and last chapter focuses on viewing this invariant as a function on the upper half-plane, which leads to the Theory of Modular Functions and allows one to prove that the Hilbert class field is exactly the extension obtained by adjoining to an imaginary quadratic field the image of any ideal of its ring of integers under the j-function. [ca] Aquest treball proporciona una demostració completa sobre la construcció d’una extensió abeliana molt important dins la branca de la Teoria de Cossos de Classes, coneguda com a cos de classes de Hilbert. El primer capítol està destinat a explicar en detall en què consisteixen els cossos de classe. En el segon capítol s’introdueixen els conceptes de reticles, funcions el·líptiques i l’invariant j d’un reticle. Finalment, el tercer i últim capítol s’encarrega de veure aquest invariant com una funció en el semiplà superior, fet que donarà pas a la Teoria de les Funcions Modulars, la qual permetrà provar que el cos de classes de Hilbert és exactament l’extensió que resulta d’adjuntar a un cos quadràtic imaginari la imatge d’un ideal qualsevol del seu anell d’enters per la funció j.

Description

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Xavier Guitart Morales

Subject

Teoria de nombres, Extensions de cossos (Matemàtica), Teoria de Galois, Funcions modulars, Corbes el·líptiques, Marc Torres Santaulària, Treballs de fi de grau

Subject (English)

Number theory, Field extensions (Mathematics), Galois theory, Modular functions, Elliptic curves, Bachelor's theses

Citation

Collections

Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

Citation

TORRES SANTAULÀRIA, Marc. Construcció del Cos de Classes de Hilbert. [consulted: 8 of June of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/228462

Export metadata

JSON - METS

Share record