El teorema dels quatre colors

Abstract

El teorema que ens esforçarem a demostrar en aquest Treball de fi de Grau és el dels quatre colors. Plantejat per primera vegada per correspondència entre els matemàtics A. De Morgan i W. Hamilton l’any 1852. Dos anys més tard, l’any 1854, es publica en la revista The Athenaeum un plantejament més formal. No va ser fins cent vint-i-cinc anys més tard des del primer plantejament, l’any 1977, que es va demostrar el resultat. La prova, a càrrec de K. Appel i W. Haken, va ser pionera en l’ús de programes informàtics per a demostrar resultats matemàtics. Precisament per aquest motiu, la demostració va generar prou controvèrsia. Demostrarem en aquest treball resultats necessaris, discutirem l’estratègia utilitzada per la primera i la segona prova (més establerta i simplificada, a càrrec de N. Robertson, D. Sanders, P. Seymour i R. Thomas) i justificarem la validesa dels resultats obtinguts computacionalment per ordinadors.