Desigulatats de Newton i M-matrius

Abstract

[eng] Newton’s inequalities are inequalities relating the elementary symmetric polynomials of a sequence of numbers. In this work we study these inequalities and establish their connection with eigenvalues of matrices. We analyze which matrices have the property that their eigenvalues satisfy Newton’s inequalities, and we present different proofs and interpretations of these inequalities. Afterwards, we focus on the case of M-matrices, following results of the mathematician Olga Holtz.

[cat] Les desigualtats de Newton són desigualtats que relacionen els polinomis simètrics elementals d’una successió de nombres. En aquest treball estudiem aquestes desigualtats i establim la relació que tenen amb els valors propis de matrius. Veurem quines matrius tenen la propietat que els seus valors propis satisfan les desigualtats de Newton i presentarem diferents demostracions i interpretacions d’aquestes desigualtats. Posteriorment, ens centrarem en el cas de les M-matrius, seguint resultats de la matemàtica Olga Holtz.