Carregant...
Fitxers
Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/127418
El fibrado de Hopf en homotopía estable
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] In this work we study the Hopf map from the 3-sphere $S^{3} $ to the 2-sphere $S^{2}$. We review some properties of the higher homotopy groups of spaces and prove that the Hopf map is a generator of $\pi_{3} (S^{2})$.
As an introduction to stable homotopy theory, we prove the Freudenthal suspension theorem for the spheres and explain why the first stable homotopy group $\pi^{s}_{1}$ is isomorphic to $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. In order to prove it we use the Pontryagin-Thom construction, a result that relates the homotopy groups of spheres with framed cobordism classes of framed manifolds. Our goal is to understand geometrically why the class represented by the Hopf map has infinite order in $\pi_{3}(S^{2})$ but its suspensions have order 2 in $\pi_{n+1}(S^{n})$ for $n > 2$.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2018, Director: Carles Casacuberta
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
MUÑOZ PEREIRO, Luis. El fibrado de Hopf en homotopía estable. [consulta: 23 de gener de 2026]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/127418]