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Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/228530
Sistemas dinámicos caóticos: aplicación al modelo de Kopel
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Resum
[en] This study examines the behavior of nonlinear discrete dynamical systems and the emergence of deterministic chaos. It presents the fundamental concepts of stability, bifurcations, and attractors, along with the definitions of chaos proposed by Devaney and Li–Yorke. The logistic map is analyzed as a classical one-dimensional case: its fixed points, periodic cycles, and the period-doubling cascade leading to chaos are studied and verified through the Lyapunov exponent. The methodology is then applied to the Kopel model, a two-dimensional system describing price interactions in a duopoly. By analyzing the Jacobian matrix and computing the Lyapunov exponents numerically, both periodic and chaotic regimes are identified depending on parameter values. The results show that chaos can arise in simple economic models, highlighting the universality of the transition mechanisms to chaos and the usefulness of dynamical systems theory for understanding complex phenomena.
[es] Este trabajo estudia el comportamiento de sistemas dinámicos discretos no lineales y la aparición del caos determinista. Se presentan los conceptos fundamentales de estabilidad, bifurcaciones y atractores, junto con las definiciones de caos según Devaney y Li–Yorke. El mapa logístico se analiza como caso unidimensional clásico: se determinan sus puntos fijos, ciclos y la cascada de duplicaciones de periodo que conduce al caos, verificando los resultados mediante el exponente de Lyapunov. Posteriormente, se aplica la metodología al modelo de Kopel, un sistema bidimensional que describe la interacción de precios en un duopolio. A través del Jacobiano y del cálculo numérico de los exponentes de Lyapunov, se identifican regiones periódicas y caóticas en función de los parámetros. Los resultados muestran que el caos puede surgir en modelos económicos simples, destacando la universalidad de los mecanismos de transición al caos y la utilidad del análisis dinámico para describir fenómenos complejos.
Descripció
Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Tutor: Marina Gonchenko
Citació
Citació
VALDERRAMA RIVAS, Eduardo. Sistemas dinámicos caóticos: aplicación al modelo de Kopel. [consulted: 10 of September of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/228530