Grothendieck’s vanishing theorems for affine schemes

Abstract

This work aims to introduce modern algebraic geometry and present two of Grothendieck’s vanishing theorems for affine schemes. The first part covers fundamental concepts of sheaves and scheme theory, with a focus on affine schemes. In the second part, the reader is introduced to sheaf cohomology, particularly emphasizing Čech cohomology, leading to the presentation of two Grothendieck’s vanishing theorems for affine schemes.

L’objectiu d’aquest treball és fer una introducció a la geometria algebraica moderna i presentar dos dels teoremes d’anul·lació de Grothendieck per esquemes afins. La primera part d’aquest treball introdueix conceptes fonamentals sobre feixos i teoria d’esquemes, centrant-nos en esquemes afins. A la segona part, el lector és introduït a la cohomologia de feixos, emfatitzant particularment en la cohomologia de Čech, finalment es presenten dos teoremes d’anul·lació de Grothendieck per esquemes afins.