Certificats de positivitat per polinomis

Abstract

Aquest treball es centra en trobar certificats de positivitat per a polinomis reals en $\mathbb{R}[x]$. Per trobar-los, representem un polinomi $f$ de certa manera que podem assegurar que és no negatiu per tot $x$. Veiem que mitjançant canvis de variables és suficient trobar-los per $x \in [-1,1]$. Veiem també que en certs certificats és necessari trobar un conjunt de generadors adequats per afirmar la seva existència. Finalment, fem una ullada als certificats de positivitat en corbes de $\mathbb{R}^2$ i donem unes condicions generals perquè existeixin certificats en $\mathbb{R}^n$.