Grups cristal·logràfics i orbifícies

Abstract

[en] In this project, we study a classification of plane crystallographic groups from a topological point of view, using orbifolds, an extension of manifolds. First, we recall basic results about crystallographic groups and we state Bieberbach’s theorems. Then, we give the definition of orbifolds and review the main aspects of orbifold theory, such as properties that are analogous to the manifold ones and the classification of orbifolds of low dimension. Finally, we classify parabolic orbifolds and explain their relationship with crystallographic groups.

[ca] En aquest treball estudiem una classificació dels grups cristal·logràfics del pla des d’una vessant topològica: a partir de la teoria de les orbiosfícies, una extensió de les varietats topològiques. Primer recordem resultats bàsics sobre els grups cristal·logràfics i enunciem els teoremes de Bieberbach. Després exposem els aspectes principals de la teoria de les orbiosfícies, com són algunes propietats anàlogues a les de les varietats topològiques i la classificació de les orbiosfícies de dimensió baixa. Finalment, classifiquem les orbiosfícies parabòliques i expliquem la relació que tenen amb els grups cristal·logràfics.