Límits i colímits a les categories d'ordre infinit

Abstract

[eng] Limits and colimits are a key tool in category theory. Over the last century, they have enabled fundamental constructions in several mathematical disciplines. In this work, we study these constructions, as well as their homotopy-invariant version with the aim of defining limits and colimits in $\infty$-categories. These bring to classical homotopy theory the language and results of categories in a homotopy-invariant context.

[ca] Els lı́mits i colı́mits són una eina clau a la teoria de categories. Aquests han permès, durant l’últim segle, construccions fonamentals en diverses àrees de les matemàtiques. En aquest treball estudiem aquestes construccions, aixı́ com la seva versió homotòpicament invariant amb l’objectiu de definir els lı́mits i colı́mits a les $\infty$-categories. Aquests aporten a la teoria d’homotopia clàssica el llenguatge i resultats de les categories en un context homotòpicament invariant.