Document type
Bachelor thesisPublication date
Publication license
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/228443
Processos puntuals: la hiperuniformitat
Journal Title
Authors
Director/Tutor
Journal ISSN
Volume Title
Related resource
Abstract
Aquest treball analitza les propietats dels processos puntuals espacials i la seva capacitat per generar estructures amb un ordre especial conegut com a hiperuniformitat. L’objectiu del treball és descriure matemàticament com determinades interaccions locals poden suprimir gairebé per complet les fluctuacions de densitat a gran escala. Després de formalitzar el marc teòric mitjançant la teoria de la mesura, es contrasten els models de referència basats en la independència, com el procés de Poisson, amb sistemes on existeix una repulsió entre punts. L’estudi aprofundeix en els Processos Puntuals Determinantals (DPPs), demostrant que la seva estructura de correlació negativa els permet complir la sum rule, condició analítica equivalent a la hiperuniformitat. Finalment, es presenten diversos exemples i una visualització realitzada amb el programari matemàtic (Wolfram Mathematica) que il.lustra la transició des de la independència de punts pura fins a una correlació i ordre global propi dels nuclis del Sinus i de Bessel.
Description
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Jordi Marzo
Subject (English)
Citation
Collections
Citation
GARCIA CONGOST, Adrià. Processos puntuals: la hiperuniformitat. [consulted: 14 of June of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/228443