Processos puntuals: la hiperuniformitat

Abstract

Aquest treball analitza les propietats dels processos puntuals espacials i la seva capacitat per generar estructures amb un ordre especial conegut com a hiperuniformitat. L’objectiu del treball és descriure matemàticament com determinades interaccions locals poden suprimir gairebé per complet les fluctuacions de densitat a gran escala. Després de formalitzar el marc teòric mitjançant la teoria de la mesura, es contrasten els models de referència basats en la independència, com el procés de Poisson, amb sistemes on existeix una repulsió entre punts. L’estudi aprofundeix en els Processos Puntuals Determinantals (DPPs), demostrant que la seva estructura de correlació negativa els permet complir la sum rule, condició analítica equivalent a la hiperuniformitat. Finalment, es presenten diversos exemples i una visualització realitzada amb el programari matemàtic (Wolfram Mathematica) que il.lustra la transició des de la independència de punts pura fins a una correlació i ordre global propi dels nuclis del Sinus i de Bessel.