Tipus de document
Treball de fi de grauData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/228459
El teorema de completesa de la lògica infinitvalorada de Lukasiewicz
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] This thesis presents a proof of the completeness theorem of the infinite-valued Lukasiewicz calculus, undertaking a more general formulation known as the finite completeness theorem. To this end, we introduce the Lukasiewicz many-valued propositional logics and the axiomatization of the infinite-valued case. We then develop the necessary algebraic background by studying MV-algebras, Wajsberg algebras, and ordered abelian groups. Finally, using the tools introduced throughout the thesis, we prove the completeness theorem of the infinite-valued Lukasiewicz calculus, discuss some proof strategies proposed by different authors, and analyze the failure of the strong completeness theorem.
[ca] En aquest treball es presenta una demostració del teorema de completesa de la lògica infinitvalorada de Łukasiewicz, abordant una formulació més general coneguda com el teorema de completesa finitària. Amb aquest objectiu, s’introdueixen les lògiques semàntiques de Łukasiewicz així com l’axiomatització de la lògica infinitvalorada. A continuació, es desenvolupa el marc teòric algebraic necessari mitjançant l’estudi de les MV-àlgebres, les àlgebres de Wajsberg i els grups abelians ordenats. Finalment, a partir de les eines presentades anteriorment, es demostra el teorema de completesa de la lògica infinitvalorada de Łukasiewicz; es discuteixen les estratègies de demostració emprades per diversos autors i s’argumenta la no validesa del teorema de completesa fort.
[es] En este trabajo se presenta una demostración del teorema de completitud de la lógica infinitunvaluada de Łukasiewicz, llevando a cabo una formulación más general conocida como el teorema de completitud finitaria. Con este objetivo, se introducen las lógicas semánticas de Łukasiewicz y la axiomatización de la lógica infinitunvaluada. A continuación, se desarrolla el marco teórico algebraico necesario mediante el estudio de las MV-álgebras, las álgebra de Wajsberg y los grupos abelianos ordenados. Finalmente, a partir de las herramientas presentadas anteriormente, se demuestra el teorema de completitud de la lógica infinitunvaluada de Łukasiewicz, se discuten las estrategias de demostración propuestas por diversos autores y se argumenta la no validez del teorema de completitud fuerte.
Descripció
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Joan Gispert Brasó
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
SANTIAGO AIGUADÉ, Mar. El teorema de completesa de la lògica infinitvalorada de Lukasiewicz. [consulta: 10 de maig de 2026]. Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/228459